На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены видповiдно такие точки К i F, что BK = 5 см, FC = 6 см. Найдите отрезок KF, если АВ = 8 см, ВС = 9 см, АC = 7 см. На сторонах АВ і ВС трикутника АВС позначено відпо вiдно такi точки к i F, що BK = 5 см, FC = 6 см. Знайдіть вiдрiзок KF, якщо АВ = 8 см, ВС = 9 см, АC = 7 см.

КF=3.74

Объяснение:

Cм рис

попробуй решить это с средней линии ав.

решение: рассмотрим треугольник мnk, где медианы мb и ka пересекабтся в точке о, а прямая параллельна мк(по условию). зная, что ав 12 см, следоватедьно, ав-средняя линия треугольника, поэтому мk=12: 2=6 см.

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))