Визначте кількість сторін правильного многокутника, кути якого дорівнюють 160 градусів

180(n-2)=160n

180n-360=160n

20n=360

n=18 

Авс-треугольник ав/sinc=bc/sina=ac/sinb c=30 b=45 a=180-30-45=105 sin30=0.5 sin45=√2/2=0.7071 sin105=0.9659 ав/0,5=вс/0,7071=ас/0,9659 1 вариант ав=8 вс=8*0,7071/0,5=11,3 ас=8*0,9659/0,5=15,5 р=8+11,3+15,5=34,8 2 вариант вс=8 ав=8*0,5/0,7071=5,7 ас=8*0,9659/0,7071=10,9 р=8+5,7+10,9=24,6 3 вариант ас=8 ав=8*0,5/0,9659=3,9 вс=8*0,7071/0,9659=5,9 р=8+3,9+5,9=17,8

зная, что сумма смежных углов равна 180°, составляем уравнение:

4х+11х=180

15х=180

х=12

 

< 1=4·12=48°

< 2=11·12=132°

< 2-< 1=132°-48°=84° 

ответ. 84°