Основание равнобедренного треугольника равно 8. вписанная окружность касается его боковых сторон в точка в и с, вс=6. найдите периметр треугольника.

δмкт, мк=кт , мт=8, kf-перпендикуляр мт, кд перпендикуляр вс.

р=2мк+мт; мк=мв+вк,   мв=мf(как касательные проведенные с одной точки к окружности.)мв=mf=½mt=½·8=4.δвкд∞δмкf   как прямоугольные треугольники с общим острым углом < к.   в подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны.bk/bd=mk/mf;   x/3=(x+4)/4;   3(x+4)=4x;   3x+12=4x, x=12/

bk=12, mk=12+4=16.     p=2·16+8=32+8=40.

ответ:   40см. 

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)