В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 34°. Найдите величину угла между биссектрисой и медианой,
проведенными из вершины прямого угла.

11°

Объяснение:

Дано: ΔСКР - прямоугольный, ∠КСР=90°,  СВ - биссектриса, СМ - медиана, ∠Р=34°. Найти ∠ВСМ.

∠КСВ=90:2=45° по определению биссектрисы

СМ=РМ по свойству медианы, проведенной к гипотенузе

ΔСМР - равнобедренный, значит, ∠МСР=∠Р=34°

∠ВСМ=90-45-34=11°

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)