На плоскости расположен пятиугольник ABCDE такой, что ∠ACD=∠ADC=70∘, ∠ABD=50∘, ∠CBD=20∘, ∠AEC=40∘, ∠CED=10∘. При инверсии с центром в точке A точки B, C, D, E переходят в точки B′, C′, D′, E′. Выберите все равнобедренные треугольники △AB′C′

△AC′D′

△AD′E′

△B′C′D′

△C′D′E′

△B′C′E′

треугольник, образованный прямыми C′E′, AD′, B′D′

треугольник, образованный прямыми B′D′, AC′, C′E′​

пусть боковая сторона х, тогда другая х+4

3х=21

х=7

или другя равна х-4

3х=29

х=9 2/3

но т.к. внешний угол больше 90, то не боковая сторона больше боковой, т.е. х+4

тогда стороны: 7,7,11.

1) по формуле проекций, аd=bdквадрат/dc=24квадрат/18=576/18=32см

2) по теореме пифагора, ав=корень из (adквадрат+bdквадрат)=корень из 1600=40см

3) cos a=ad/ab=32/40=0.8

соединяем концы хорды а и в с центром   о окружности основания, треуг. аов- прямоугольный равнобедренный ( две стороны - радиусы основания), проводим изо перпендикуляр к ав -отрезок ор. т.к. аор -равнобедр.,его катеты- по 3 см.находим высоту сечения по пифагору 16+9=25 и н=5, s(сеч.)=6*5: 2=15 кв. см.

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*