Точка О -центр кола, АВ - його хорда. Знайдіть кут АОВ, якщо кут ОАВ = 42°

тр амс=тр дmв -по 1признаку тр: am=dm  по усл. сm=bm т.к ab=cd и am=md

угл amc=угл dmb как вертикальные.

из этого следует равенство ac=db

тр abc=тр dcb по 3 признаку треугл: ac=db по доказан.ab=cd по условию.сb-общяя

пусть одно основание равно x, тогда другое 2x

(x+2x)/2=15 => 3x/2=15=> 3x=30 => x=10

то есть одно основание равно 10, а другое 2*10=20

больший угол лежит напротив большей стороны. из теоремы косинусов получаем:

а²=b²+c²-2bc cosα

cosα = (b²+c² - а²)/(2bc)

cosα = (7²+8² - 10²)/(2*7*8)= (49 + 64 - 100)/112 = 13/112

ответ. cosα = 13/112 

по теореме, если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. а т.к. сумма длин боковых сторон равна 8+8=16, то периметр будет равен сумме всех сторон 16+16=32 см