Средние линии треугольника относяться 2: 2: 4 а периметр треугольника =45см найти стороны треугольника

a: d: c=2: 2: 4=1: 1: 2

из полученного соотношения видно, что стороны а и в равны, а сторона с в два раза больше стороны а и стороны в.

периметр треугольника равен 45.

а+а+2а=45

4а=45

а=11,25

в=11,25

с=2*11,25=22,5

одна из параллельных прямых пусть будет a и точка, в которой ее пересекает секущая будет a. другая из параллельных прямых будет b и точка, в которой ее пересекает секущая будет b. из точки a опустим перпендикуляр на прямую b и получим точку с на прясой b: это расстояние между параллельными прямыми, ac = 12 см по условию. один из углов, образованных секущей равен 30 градусам, пусть это будет угол abc. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник abc.

катет ac = 12 см и он лежит против угла в 30 градусов (угол abc = 30 градусов) и, следовательно равен половине гипотенузы ab.

составим уравнение: ac = 1/2 * ab;

2 * ac = ab;

2* 12 = ab;

ab = 24.

расстояние между точками пересечения прямых a и b равно 24 см.

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см.