Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 15 квадратных корней из 3.нужно найти радиус круга.

a=2*sqrt(3)r

sтр=a^2*sqrt(3)/4=12r^2*sqrt(3)/4=3r^2*sqrt(3)

sтр-sк=r^2(3*sqrt(3)-п)=15*sqrt(3)

r^2=15*sqrt(3)/(3sqrt(3)-п)

r=sqrt(15*sqrt(3)/(3sqrt(3)-п))

авс равностороний

bko=obq( oq=ok, bo-общая q=k=90)

kob=obk=30 

следовательно bo=2ok

ob=4 

ad- бисиктриса, медиана, высота

abc-равносторонний след точка пересечения бис= точке пересеч серединных перпендекуляров.

r=ob=4 см 

пусть sabc - прав. треуг. пирамида. проведем sd перп вс, so перп авс. ак перп sd. по условию ак = 3кор3, угол sdo = 60 гр.

  тогда из пр. треуг. akd: ad = ak/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. авс.

  od = ad/3 = 2. тогда из треуг. sod высота боковой грани sd = 2/cos 60 = 4.

сторона основания равна: вс = ad/sin60 = 4кор3.

теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

sбок = 3*(1/2)*вс*sd = 24кор3.

ответ: 24кор3