Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 град. под каким углом виден каждый катет из центра окружности, описанной около данного треугольника?

треуг.abc, угол c=90. центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, пусть точка о. угол в=30, тогда дуга ас содержит 60 гр.(свойство вписанного угла). угол аос центральный и измеряется дугой ас, значит угол аос=60 гр., а угол сов =120 гр.(смежный)

если круг вписан в квадрат, то сторона квадрата равняется диаметру круга, тогда r=2см. sк=пr2(пи r в квадрате)=4псм2

о - центр восьмиугольника ( он же - центр вписанной и описанной окружности) пусть малая диагональ а1а3. большая диагональ а1а5 проходит через центр и равна диаметру описанной окружности. а1а5 = 2r. на каждое ребро 8-ника опирается центральный угол, равный 360/8 = 45 гр. (данный угол в 135 градусов просто не нужен, достаточно сказать, что дан правильный   8=ник, и все углы получаются автоматически).

в тр-ке оа1а3 проведем высоту ом. оа1 = оа3 = r, угол моа1 = 45 гр.

ма1 = а1а3/2 = 21кор2 /2.

  тогда оа1 = r = ма1/sin45 = 21

значит большая диагональ: 2r = 42

ответ: 42.