Вкубе ad1 через середину ребер ab, dс и вершину d1 проведено сечение. найдите объем куба если площадь этого сечения равно 4 корня из пяти делить на два

пусть м - середина ав, n - середина dc, тогда плоскость сечения проходит через м, n, d1, и, как не трудно увидеть, а1 (легко видеть, что в плоскости сечения есть прямая, параллельная а1d1 - это mn, и плоскость содержит одну точку этой прямой, то есть вся прямая a1d1 лежит в этой плоскости).

dn = а*корень(1 + (1/2)^2) = а*корень(5)/2;

площадь сечения s = a^2*корень(5)/2, поэтому а = 2, v = 8.

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

авс треугольник

вд высота

авд=46°

свд=18°

авс=46-18=28°

из прямоугольного δсвд (всд+90+свд=180)

асв=180-всд=180-(180-90-свд)=180-(180-90-18)= 72° 

вас=180-72-28=80°