Построить прямоугольный равнобедренный треугольник по его гипотенузе.

чертим гипотенузу. далее с транспортира из концов гипотенузы чертим два луча под углами 45 градусов к гипотенузе навстречу друг другу. их точка пересечения и есть недостающая третья вершина прямоугольного равнобедренного тр-ка.

2 способ - без транспортира.

чертим гипотенузу. из ее середины проводим перпендикуляр. на нем отмечаем циркулем точку, чтобы полученная высота (медиана) равнялась половине гипотенузы. это и есть третья вершина прям-го равнобедренного тр-ка.

здесь мы воспользовались свойством: медиана проведенная к гипотенузе (в равноб. тр-ке она же высота) равна половине гипотенузы, так как является радиусом описанной окружности.

Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*ав*вс=6). высота призмы равна высоте пирамиды в1авс, в которой боковые ребра равны, (то есть вв1=ав1=св1). если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды в1 проецируется в центр описанной около основания окружности. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине ас гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. аа1с1с- квадрат, поэтому сс1=ас. вв1с1с - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому вв1=сс1=ас. по пифагору гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√(144+1)=√145. тогда радиус описанной окружности  вн=(√145)/2. из прямоугольного треугольника внв1 найдем по пифагору в1н=√(в1в²-вн²)=√(145-145/4)=√435/2. тогда объем призмы равен sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.