Abcda1b1c1d1-прямоугольный параллелепипед. причем а в=а см, вс=2а см, вв1=4а см. через точки а, в1 и с проведена плоскость. найдите тангенс угла между плоскостями ав1с и авс

плоскости ав1с и авс по условию образуют двугранный угол васв1 с ребром ас. проведём перпендикуляр вк к ас. линейным углом этого двугранного угла будет угол в1кв. поскольку в прямоугольном треугольнике авс  вк-высота, получаем два подобных треугольника авс и вкс. отсюда вк/кс=ав/вс=а/2а. или вк=1/2 кс. обозначим вк=h, кс=х, отсюда h=х/2. по теореме пифагора( х квадрат)+( х/2)квадрат=(2а) квадрат. или( х квадрат)+(хквадрат)/4=4*а квадрат. отсюда х=4а/(корень из 5). и h=вк= 2а/(корень из5).  тогда tgв1кв=в1в/вк=2корня из 5.

угол в=90-60 =30 градусов,есть свойствочто катет лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы,значит катет ас=6

вс=sqrt(ab^2-ac^2)=6sqrt(3)

высота,опущенная на гипотенузу равна произведению катетов,деленному на гипотенузу,и равна=6*6sqrt(3)/12=3sqrt(3)

где sqrt=квадратному корню