Abcda1b1c1d1-прямоугольный параллелепипед. причем а в=а см, вс=2а см, вв1=4а см. через точки а, в1 и с проведена плоскость. найдите тангенс угла между плоскостями ав1с и авс

плоскости ав1с и авс по условию образуют двугранный угол васв1 с ребром ас. проведём перпендикуляр вк к ас. линейным углом этого двугранного угла будет угол в1кв. поскольку в прямоугольном треугольнике авс  вк-высота, получаем два подобных треугольника авс и вкс. отсюда вк/кс=ав/вс=а/2а. или вк=1/2 кс. обозначим вк=h, кс=х, отсюда h=х/2. по теореме пифагора( х квадрат)+( х/2)квадрат=(2а) квадрат. или( х квадрат)+(хквадрат)/4=4*а квадрат. отсюда х=4а/(корень из 5). и h=вк= 2а/(корень из5).  тогда tgв1кв=в1в/вк=2корня из 5.

пусть < 1 = 4x, тогда < 2 = 11x. составим уравнение:

4x + 11x = 180

15x = 180

x = 12

< 1 = 12 * 4 = 48 градусов

< 2 = 12 * 11 = 132 градуса

< 2 - < 1 = 132 - 48 = 84 градуса

пусть см - высота, опущенная из вершины с на продолжение стороны ав.

угол аос равен углу свм как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

угол авс=180-уголсвм (как смежные), заменим уголсвм на уголаос:

уголавс=180-уголаос