.(Точка е не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ае и ев, параллельна стороне сd параллелограмма.).

пусть мк - отрезок, соединяющий середины ае и ве. тогда мк - средняя линия тр-ка аве.

значит мк //ав, но ав // сд

следовательно, мк//сд, что и треб. доказать.

Дано δabc-равнобедренный ab=bc=90 ac=60 ad, ce - биссектрисы найти ed. решение: воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки , пропорциональные прилежащим сторонам bd/dc=ab/ac=1,5 dc=2bd/3 bc=bd+dc bd=0,6bc be/ea=bc/ac=1,5 ea=2be/3 ab=be+ea be=0,6ab т.к. δebd и δabc подобны (be/ab=bd/bc=0,6, угол b общий), то ed/ac=bd/bc=0,6 ed=36 ответ: 36