Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 грдусов.

найдём высоту основания h=6 х sin60=3 х кв. кор. из 3.

найдём высоту пирамиды h=r x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, h=6

апофему находим по теореме пифагора, её квадрат равен h2 + r2 = 36 + (1/3h)2 = 36+3=39. апофема равна кв. кор. из 39

т.к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан,   а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2: 1 начиная от вершины и r=2/3h, a r=1/3h, r, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.

х -высота цилиндра

у - радиус основания

2ух=10      ⇒х²=25/у²

πу²=5          ⇒у²=5/π, решаем систему

х²=5π    ⇒х=√5π

дуга амв = 360-140=220 град

пусть

6х - дуга ам

5х - дуга мв

6х+5х=220

11х=220

х=20

20*5=100 град - дуга мв

угол вам - вписанный, значит он равен половине дуги мв

100: 2=50 град