Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 грдусов.

найдём высоту основания h=6 х sin60=3 х кв. кор. из 3.

найдём высоту пирамиды h=r x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, h=6

апофему находим по теореме пифагора, её квадрат равен h2 + r2 = 36 + (1/3h)2 = 36+3=39. апофема равна кв. кор. из 39

т.к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан,   а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2: 1 начиная от вершины и r=2/3h, a r=1/3h, r, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.

у меня подучилось: (a^2(корень из6 +корень из7))/2

если устроит то решение

вр -высота на ас

вр²=ав²-(ас/2)²=400-144=256

вр=16

кр²=вк²+вр²=144+256=400

кр=20 см  расстояние от к до ас