K, l,m, n-середины сторон квадрата abcd, ac=10см. найти площадь kmnl

соединив точки к и m, l и n, видим, что квадрат разделен на 8 равных частей, 4 из которых составляют квадрат klmn, поэтому площадь его 100/2 = 50

отрезки kn и ml средние линии для равных треугольников abd и bcd и равны половине от bd/2=6/2=3см (каждый) a отрезки   kn и ml  средние линии для равных треугольников abc и acd и равны ac/2=10/2=5см p(kmnl)=kn+ml+kl+nm p(kmnl)=3+3+5+5=16см

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'