1. Точки IA и IC — центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC и AB соответственно. Известно, что ∠A=64∘, ∠B=32∘. Чему равны следующие углы? ∠CIAIC=, ∠AICIA= 2. Точки IA и IC — центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC и AB соответственно. Известно, что ∠A=64∘, ∠B=32∘. Чему равны следующие углы? ∠AIAB=, ∠CICB=

по теореме пифагора ищется третья сторона, она равна 10.

косинус угла а равен отношению прилежащего катета ас к гипотинузе ав,

cos(a)=3/5

дано: шар с центром в точке о

                  r=13- радиус шара

                  плоскость а -сечение шара

                  р(а, о)=5 (расстояние от центра шара о до плоскости а)

найти: r-радиус круга в сечении

                    s-площадь сечения

решение:

1.сечение шара плоскостью а - это круг с центром в точке а и радиусом ав.

2.рассмотрим треугольник оав. он прямоугольный, т.к. оа перпендикулярно плоскости сечения (< оав=90*)

по теореме пифагора находим ав-радиус сечения:

ав=sqrt{bo^2 - oa^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12

3.находим площадь сечения:

s=пи*r^2=пи*12^2=144пи

пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию.

тогда по условию: 2r = b+h.         (1)

теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)   и     s = bh/2

получим уравнение:

h = a^2 /(2r)                                 (2)

и наконец теорема пифагора:

a^2 = b^2 /4   + h^2                       (3)

(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.

разрешим ее относительно h:

((2r-h)^2)/4   + h^2 = 2rh

5h^2 - 12rh + 4r^2 = 0       d = 64r^2

h1 = (12r + 8r)/10 = 2r   -   не подходит по смыслу.

h2 = (12r - 8r)/10 = 0,4r

ответ: 0,4r. 

медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, так как середина гипотенузы - центр описанной окружности.

найдем гипотенузу по т. пифагора:

с = кор(144 + 256) = кор(400) = 20

медиана m = с/2 = 10

ответ: 10 см.