у трикутнику abc ab= 9 см. паралельно стороні ab проведено пряму, яка перетинає сторони bc і ac у точках d і f відповідно. bd=2 см, dc=4 см. Знайдіть df.

площадь квадрата = r2*1/2, где r - радиус описанной окружности.

вычислим площадь квадрата через площади трёх треугольников образованные центром окружности и вершинами треугольника.

угол с вершиной в центре окружности в каждом треугольнике 120,

тогда площадь искомого треугольника равна.

s = 3 * 1/2 * r*r*sin120c = 3/2 * 2q *\/2 =  3*\*q/2

пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. т.е.

х+3х=100;     4х=100;     х=25.

значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-100= 80 град (смежный с внешним)

треугольники abo, bco, cdo, dao равны по площади в силу фактов (диагонали паралелограмма делятся в точке пересечения пополам,

синусы смежных углов равны

площадь равна половине произведению сторон треугольника на синус угла между ними

соотвествующие вычислению площадей треугольников параметры равны, значит равны и сам площади)

так как площади равны, то площадь паралелограмма больше в 4 раза любого из этих треугольников,

поэтому площадь равна 7.5*4= 30 см^2

ответ: г) 30 см (в квадрате)

в основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами

а=6 см и b=8 см.

найдём гипотенузу с: с=sqrt{ a^2+b^2}=sqrt{6^2+8^2}=10(см)

по условию, наибольшая боковая грань-квадрат, следовательно высота призмы равна гипотенузе, т.е. h=10 см.

площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания p=a+b+c=6+8+10=24(см) на высоту призмы h.

s=ph=24*10=240(см кв)