ABCD — правильная треугольная пирамида со стороной основания AB=4 и высотой DH=6. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M, где M — середина стороны AB, и найдите квадрат его площади.

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2

в равнобедренном прямоугольном треугольнике

катеты равны

a=b=c\корень(2)=с\корень(2)

площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

s=1\2ab=1\2*с\корень(2)*с\корень(2)=c^2

√(25-9)=4 столько частей приходится на ширину. 8/4=2см столько составляет одна часть. 3*2=6 такая ширина. s=6*8=48см^2

диагональ квадрата является радиусом описанной окружности. d=9√2, радиус 4,5√2

v=sh=пr^2*1/п=(4,5√2)^2=40,5