Стороны основания треугольной пирамиды 9,10 и 17. все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем пирамиды.

это на формулы герона для площади и радиуса вписанной окружности. дело в том, что когда у боковых граней пирамиды одинаковый уогл наклона, то вершина пирамиды проектируется на основание в центр вписанной окружности. показать это легко - проекция будет равноудалена от сторон основания. на расстояние, равное 

r = h*ctg(ф), н - высота пирамиды, ф - двугранный угол при основании.

далее, стороны a = 9, b = 10, c = 17, полупериметр p = 18, сомножители в формуле герона p = 18, p - a = 9, p - b = 8, p - c = 1; площадь основания

(sосн)^2 = 18*9*8*1 = (36)^2; sосн = 36; r =  sосн/p = 2;

раз угол ф = 45 градусов, то r = h = 2;

v =  sосн*h/3 = 36*2/3 = 24;

по пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы,   т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12.   v(пирам.)=1/3*s(осн)*h=1/3*24*12=96 куб. ед.

либо я не правильно начала решать,либо действительно легкая

1. так как это правильная четырех угольная призма то все стороны основания равны 1 (по условию),ав=вд=дс=са

2.опять же по условию известо,что одно ребро равно 3 деленное на корень из 2,то есть все ребра равны,все треугольники являются равнобедренными

3.расстояние от точки с до прямой аs=1