Во сколько раз площадь квадрата, вписанного в круг, меньше площади квадрата, описанного около этого круга?

пусть первый квадрат описан  около  круга, а второй - вписан в него. в первом случае диаметр  круга равен стороне  квадрата, во втором - диагонали. в квадрате отношение диагонали к стороне равно корню из 2, тогда диагональ первого  квадрата  больше диагонали второго в корень из 2  раз, тогда сторона первого  квадрата  больше стороны второго в корень из 2  раз, а  площадь  первого больше  площади  второго в 2  раза

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1