В выпуклом четырехугольнике abcd сторона bc вдвое меньше, чем ad. диагональ ac перпендикулярна стороне cd а диагональ bd перпендикулярна стороне ab. найдите меньший острый угол этого четырехугольника, если больший равен 67. ​

По условию углы ABD и ACD - прямые.

Отрезок AD виден из точек B и С под прямым углом, следовательно точки B и С лежат на окружности диаметром AD.

Очевидно, что углы B и С больше прямого (тупые).

Пусть ∠A=67

∠ADB=90-67=23

O - середина AD

AD/2 =OB=OC (радиусы) =BC => △BOC - равносторонний, ∠BOC=60

∠BDC =∠BOC/2 =30 (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)

∠D =∠ADB +∠BDC =23+30 =53°

Пусть осевое сечение конуса авсд. ск - его высота. диаметр вс = 2 * 2 = 4 см; диаметр ад = 2 * 4 = 8 см; по свойству равноб. трапеции ак = (ад + вс): 2 = 12 : 2 = 6 рассмотрим треуг-к аск. угол к = 90 град. тогда по теор. пифагора ск^2 = ас^2 - ак^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64; ск = 8 см

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4