На стороне bc треугольника abc выбрана точка d так, что bd: dc=3: 2,точка к-середина отрезка ав ,точка f-середина отрезка аd, kf=6 см, угол adc=100 градуов. найдите вс и угол аfk

отрезок kf является средней линией треугольника авд(по условию). следовательно треугольники авд и акf подобны. тогда ав/ак=вд/kf. то есть 2/1=вд/6. отсюда вд=12. обозначим дс=х, тогда по условию вд/дс=3/2. или 12/x=3/2. отсюда х=дс=8, тогда вс=вд+дс=12+8=20.   угол адв=180-100=80. поскольку треугольники авд и акf подобны угол аfк=адв=80.   интересно отметить, что эти значения(kf и вд)   сохраняются при любых ав и ас.

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2

пусть авсд - трапеция. fe - средняя линия. проведем высоту вм на основание ад. из прям. тр-ка авм найдем высоту: вм = ав sin30 = 4*0,5 = 2.

площадь трапеции равна:

s = fe*bm = 5*2 = 10

ответ: 10