BOE = 72°, AOD = 78°, ОВ — биссектриса AOC, OD— биссектриса 2СОЕ. Найдите AOE.

100

Объяснение:

Пусть ∠COD=x, тогда ∠DOE=x

Пусть ∠AOB=y, тогда ∠BOC=y

Получим ∠BOE=2x+y

∠AOD=2y+x

2x+y=72

2y+x=78

y=72-2x, тогда 2(72-2x)+x=78

144-4x+x=78

3x=66

x=22  y=72-2*22=72-44=28

∠AOE=2x+2y=2(x+y)=2(22+28)=100

вс=х,аd=5х.подставим в формулу х+5х/2*7=84,6х/2*7=84, 42х/2=84, 42х/2-84=0(дополнительные множители 1 и 2)тогда 42х-168=0, х=168/42, х= 4; вс=4,аd=4*5=20

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см