В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4, и диагональ боковой грани равна 5. Написать уравнение плоскостей А¹В¹E и плоскости основания призмы.

Вравнобедренной трапеции диагонали равны и перпендикулярны. построим четырёхугольник вариньона. т.е. соединим середины сторон трапеции попарно. этот четырёхугольник будет квадратом. диагональ этого квадрата равна высоте трапеции. найдём сторону этого квадрата 64=2x^2 32=x^2 x= 4 корня из 2 см. а сторона этого квадрата в 2 раза меньше диагонали трапеции. значит диагональ трапеции равна 8. тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. но синус 90 гр. равено 1 . тогда площадь трапеции 8*8\2=32 кв.см.

пусть внешние углы равны 3х, 4х, 5х, тогда смежные с ними внутренние углы равны 180-3х, 180-4х, 180-5х и в сумме равны 180 градусов. получится уравнение 180-3х +180-4х+180-5х=180. решаем его. 12х=360, х=30. внешние углы равны 90, 120 и 150 градусов, а внутренние 90, 60 и 30 градусов.

ответ: острые углы равны 30 и 60 градусов

а что, правда, трудно решить?

допустим трапеция с основами вс(15см) и ад(33см), диагональ ас.

  т.к. диагональ делит острый угол (угол а, и т. к. трап. равнобедр. и угол с), то угол вас = углу сад = углу вса = углу дса из этого выходит: что треугольник вса равнобедренный, то есть ав = вс = 15см. проведем высоту вк и высоту со, образуем прямоугольник вкос, по свойствам прямоугольника вс=кд, тость по 15см. чтобы найти ак и од (которые равно, т.к. трапеция равносторонняя) (33-15): 2=9см.

по теореме пифагора найдем (в треугольнике авк) катет вк(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.

т.к. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((вс+ад): 2)и все это умножить на вк (высоту)= ((15+33): 2)*12

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.