ABCD – параллелограмм. Выразите векторы бд и са через векторы а и б.

дано: угол авс=100 градусов; треугольник сbd (cb=db)

найти: углы в, с и d.

угол авс и угол dbc - смежные. по теореме о смежных углах сумма смежных углов равна 180 градусам => угол в=80 градусам. по теореме о треугольниках сумма углов треугольника равна 180 градусам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, получим, что угол с=50 градусам, и угол d=50 градусам.

v=4/3пr^{3}

v=(4/3пr^{3}) /( 4/3п((1/4)r^{3})^{2})=1/9(отношение луны к землепо v)

обозначим высоту треугольника h, основание треугольника a, среднюю линию b. средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине. по условию b//a, значит b=1/2a, следовательно сторона а=2b=22см. площадь тругольника равна половине произведения основания на высоту проведенную к этому основанию, зачит s=(ah): 2=(25*22): 2=275 см. кв.

медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2: 1, начиная от вершины, поэтому

no=2\3*ne=2\3*15=10 cм

op=1\3*mp=1\3*12=4 cм

по теореме пифагора

np=корень(no^2-op^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

площадь треугольника npm равна 1\2*np*mp=1\2*12*2*корень(21)=

12*корень(21)

площадь треугольника npo равна 1\2*np*op=1\2*2*корень(21)*4=

=4*корень(21)

площадь треугольника  mon равна разнице площадей треугольников  npm и npo =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21)

площадь треугольника  mon равна 1\2*mo*2\3*me*sin (mon)

площадь треугольника  moe равна 1\2*mo*1\3*me*sin (moe)=

=1\2*mo*1\3*me*sin (moe)=1\2*площадь треугольника  mon=

1\2*8*корень(21)=4*корень(21)

ответ: 4*корень(21)