Острый угол а прямоугольной трапеции авсд равен 30 градусов. сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание вс равно 8 см. а) вычислить площадь трапеции б) вычислить расстояние от верины в до
диагонали ас.

а) прямая боковая сторона a, наклонная - b. т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.

b/2+b=12sqrt3

3b/2=12sqrt3

b=8sqrt3

a=4sqrt3

из b находим с-d(разность оснований)

c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12

полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см

высота, она же а равна 4sqrt3

площадь s=14*4sqrt3=56sqrt3

б) диагональ находится по теореме пифагора из прямоугольного треугольника:

sqrt(16*3+400)=sqrt448.

площадь этого треугольника равна:

1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:

площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.

эта площадь равна поливине произведения расстояния от b до ac на длину диагонали:

1/2*x*sqrt448=16sqrt3

x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)

ответ:

а) 56sqrt3

б) 4sqrt(3/7)

пусть kc=x, тогда из подобия треугольников mbk и   abc, составим отношение

mk: bk=ac: bc

x: 2=12: 2+x

x(2+x)=24

x^2+2x-24=0

решая уравнение получим x=-6 - побочный корень и x=4

то есть bc=bk+kc=2+4=6

от меремены мест множетелей произведение не меняется.

1) ав+ва+сd+mn+dc+nm=2ab+2cd+2mn=2(ab+cd+mn)