Уравнение одной из сторон ромба 3x + 4y -5 = 0. Написать уравнения остальных его сторон, если диагонали ромба лежат на осях координат.

ответ: 4у-3х+5=0; 4у+3х+5=0;   4у-3х-5=0

Объяснение:Так как диагонали рома лежат на осях координат, то вершины ромба тоже лежат на осях. Пусть точки А и С ∈ оси ОХ, а точки В и Д ∈ оси ОУ. Тогда имеем: А(х₁; 0), В(0;у₁), С(-х₁;0), Д(0;-у₁). Пусть данное уравнение прямой -это уравнение стороны ВС. Точки В и С принадлежат прямой ВС, значит их координаты удовлетворяют уравнению ВС; для точки В:  -3·0+4·у₁-5=0⇒у₁=5/4;   для точки С:  -3х₁+4·0-5=0 ⇒х₁= -5/3.

Значит А(-5/3; 0); С(5/3;0); В(0;5/4); Д(0;-5/4). Составим поочерёдно уравнения прямых АВ, СД, АД:

Используем формулу канонического уравнения прямой:

(x - xa)/ (xb - xa)  =   (y - ya)/(yb - ya)  

1) АВ:     Подставим в формулу координаты точек:

(x +5/3)/( 0 +5/3)=  ( y - 0)/(5/4- 0)

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x +   5 /3) / 5/3  =   y/ 5/4  

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y =   3/ 4 x +   5/ 4   или 4у-3х-5=0·

Аналогично уравнение АД:(х+5/3)/(0+5/3)= (у-0)/(-5/4-0) ⇒у=-3/4х -5/4 ⇒   4у+3х+5=0

Аналогично уравнение прямой СД:  (х-5/3)/(0-5/3)/(у-0)/(-5/4-5/3)⇒ у=3/4·х - 5/4 ⇒     4у-3х+5=0

пусть аbcd- прямоугольник

ac=13

ad=12

ab^2=ac^2-ad^2=169-144=25

ab=5

ab=cd=5

ad=bc=12