Боковое ребро прямой призмы равна 7 см, а одна из его диагоналей равна 14см. найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

можно взять любую призму..возьмем четырехугольную, прямую призму..

боковое ребро оно же и высота.. = 7..диагональ призмы равна 14.

получается прямоугольный треугольник с катетом 7 и гипотенузой 14

отметим угол между этой диагональю и основанием а.

тогда sina = противолежащий катет деленный на гипотенузу.(катет 7 лежит напротив угла а) = 7/14 = 1/2

sina = 1/2 = 30 градусов.

s=sбок+sосн

sосн=s-sбок=18-14,76=3,24 кв.м

сторона основания а=v3,24=1,8 м

sбок=4*(1/2)*а*с

с- апофема (высота боковой грани)

14,76=4*1,8*с/2

14,76=3,6с

с=4,1 м

теперь найдем высоту пирамиды

h*h=c*c-(a/2)*(a/2)

h*h=16,81-0,81=16

h=4 v 

р=6*v3*r=6*v3*4=24v3

р=3*а

24v3=3*a

a=24*v3/3

a=8v3 cм

а- сторона треугольника

r-радиус вписанной окружности

р-периметр треугольника