№1. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4 см 2 .
Найдите площадь основания цилиндра.

Равносторонний цилиндр.

S осевого сечения = 4 см²

S основания - ?

Так как этот цилиндр - равносторонний => осевое сечение этого цилиндра - квадрат, так как у квадрата все стороны равны.

S квадрата = a² = 4 см²

=> а = √4 = 2 см

2 см - диаметр D.

D = AD = BC = CD = AB = 2 см.

R - радиус.

R = BO1 = O1C = AO = OD = D/2 = 2/2 = 1 см

S основания = пR²

S основания = п(1)² = 1п см²

пусть стороны прямоугольника x и y. учитывая, что  , получим систему уравнений:

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

ответ: 1458 см^2.