Пьедестал имеет форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды и изготовлен из гранита, плотность которого равна 2500 кг/м3. Найдите массу пьедестала, если стороны нижнего и верхнего оснований равны 3,7 и 2,7 м, а высота равна 4,8 м (вычислить с точностью до одной тонны).
​

масса пьедестала m= 123, 88 тонна

плотность гранита ρ=2500кг/м³

стороны основании

верхняя а=2,7 м

нижнее b=3,7м

высота h=4,8м

найти массу гранита m - ?

Пьедестал имеет форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды. значит верхний и нижние основания имеют форму квадрата.

площадь основании

верхняя S1=a²=2,7²=7,29 м²

нижний S2=b²=3,7²=13,69 м²

объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле

V=1/3 × h ×(S1+√S1×S2 +S2)

V=1/3 ×4,8 ×(7,29+√7,29×13,69 +13,69)=49,552 м³

масса по формуле m=ρ×V

m=2500×49,552=123 880 кг

переводим в тонны

m=123,88 тонна

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано

пусть abcd - квадрат

ab^2 = 72 см

bc - диагональ квадрата - диаметр круга

bc^2 = 2ab^2 = 144 см

bc = 12 см

sкруга = пd\4 = 36п