Знайдіть периметр трикутника АВС якщо АВ=5 см ВС=8 см кут В=60°

ответ: Р=20см

Объяснение: воспользуемся теоремой косинусов, так как известна две стороны и угол между ними.

АС²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cosВ=

=25+64-2×5×8×cos60°=89-80×½=

=89-40=49

АС=√49=7см.

Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=АВ+АС+ВС=5+7+8=20см

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)

v=sосн*h

рассмотрим одну боковую грань, диагональ грани делит ее на два равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой=8см

h=8/2=4 cм (катет, лежащий против угла 30 град.=половине гипотенузы)

а- сторона основания

а^2=8^2-4^2=64-16=48

a=4v3

v=4v3*4v3*4=4*4*4*3=192 куб.см

v-корень квадратный

v-объем