Диалональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к боковой стороне а угол между боковой стороной и большей основы трапеции равняеться а. найдите радиус круга вписаного вокруг трапеции если ее высота
равняеться h

нам дана трапеция abcd в которой угол между диагональю и боковой стороной равен 90. (abd=90)

мы будем решать отталкиваясь от треугольника abd, который также является вписанным в окружность

известно что если треугольник прямоугольный то радиус описанной окружности лежит на середине гипотенузы и равен   половине гипотенузы

значит нм и надо ее найти

она равна ad= 

ab=h/sina     bd=tga*ab=tga*h/sina=h/cosa 

отсюда  

ну и радиус соответственно r= 

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см