Сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов. найдите сторону правильного многоугольника, если его периметр равен 144см.

пусть сумма внешних углов равна nx, где n - число сторон многоугольника, x - градусная мера одного внешнего угла. тогда сумма внутренних углов равна n(180-x). по условию, 3.5nx=n(180-x), тогда 3.5x=180-x, 9x=360, x=40. сумма внешних углов равна 360, а один угол равен 40, значит, мы имеем дело с девятиугольником. его периметр равен 144, тогда одна сторона равна 16.

например, так oo1 = oa + aa1 + a1o1 = -⅓(ab + ac) + aa1 + ⅓(a1b1 + a1c1) 3·oo1 = -⅓(ab+ac+bc+ba+ca+cb) + aa1 + bb1 + cc1 + ⅓(a1b1+a1c1+b1c1+b1a1+c1a1+c1b1) = aa1 + bb1 + cc1.

s=(8+4)/2*3=18(см)