это оччень хороший треугольник, потому что из него можно легко найти выражение для тригонометрических функций углов, кратных pi/10 (то есть 18 градусов);
пусть угол dac = ф;
тогда
угол bad = ф; (ad - биссектриса)
угол abd = ф; (треугольник adb равнобедренный)
угол adc = угол dab + угол abd = 2*ф; (внешний угол треугольника)
угол acd = угол adc = 2*ф; (треугольник adс равнобедренный)
итак, в треугольнике adc углы ф, 2*ф и 2*ф. остюда ф = pi/5 = 36 градусов.
само собой, что в треугольнике авс углы при основании 2*ф = 72 градуса, угол при вершине 36 градусов.
треугольник авс равнобедренный - при решении мы этим нигде не пользовались, это само так получилось.
Популярные вопросы