Найдите углы треугольника abc ,если известно, что биссектриса ad равна ac и, кроме того, ad=db/

это оччень хороший треугольник, потому что из него можно легко найти выражение для тригонометрических функций углов, кратных pi/10 (то есть 18 градусов);

пусть угол dac = ф;

тогда 

угол bad = ф; (ad - биссектриса)

угол abd = ф; (треугольник adb равнобедренный)

угол adc =  угол dab +  угол abd = 2*ф; (внешний угол треугольника)

угол acd =  угол adc = 2*ф; (треугольник adс равнобедренный)

итак, в треугольнике adc углы ф, 2*ф и 2*ф. остюда ф = pi/5 = 36 градусов.

само собой, что в треугольнике авс углы при основании 2*ф = 72 градуса, угол при вершине 36 градусов.

треугольник авс равнобедренный - при решении мы этим нигде не пользовались, это само так получилось.

1) обозначим   угол cad = x, тогда угол dab = x, так как ад- биссектриса

и угол асд = y 

2) так как ас=ад и ад=дв из условия, то треугольники асд и адв равнобедренные

3) так как треугольники асд и адв равнобедренные, то углы сад=дав=авд=х,

    асд=адс=у

4) сумма углов треугольника = 180 градусов и сумма смежных углов = 180 градусов, значит выразим угол адв=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х:   у=2х

5) рассмотрим треугольник асд: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (градусов)

тогда у= 36*2=72 градуса

6) угол а = сад=дав=2х=72 градуса

    угол в = х = 36 градусов

    угол с = асд = у=2х= 72 градуса

ответ:   72,  36,  72

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)