Відрізок ВК - бісектриса трикутника АВС, ∠АВС = 60°, ∠ВАС = 40°. Яка градусна міра кута ВКС?

................................

Відповідь:

100 градусів

Пояснення:

АВС= 60 градусів

ВАК= 40 градусів

АКВ= 180-(60+40)=80 градусів

ВК - бісектрисса а отже ділить кут в 2 рази

АС- пряма яка дорівнює 180 градусів

ВКС = 180 гра. - АКВ

ВКС = 180 гра. - 80 гра. =100 градусів

Соединим точки в иа. проведём серединный перпендикуляр к отрезку ав. он пересечёт ав в точке о. выберем на нём точку м и соединим её с точками в и а. найдём мо^2= bm^2- ob^2 mo^ 2= am^2 - ao^2. т.к. вм= ма и во=ао , то расстояние до точки м есть величина постоянная.

Проведём диаметры ас и вд. соединим точки д и с и а и в. получили 2 треугольника воа и сод. в них уголы при вершине о вертикальные а они равны. стороны до ос оа и ов равны как радиусы, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.