Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 20 см и 15 см. Разность проекций этих наклонных равна 10 см. Найти проекции наклонных.

13,75 см; 3,75 см

Объяснение:

Пусть из точки В проведены две наклонные : ВА=20 см и ВС =15 см ; опустим из точки В к плоскости перпендикуляр ВН .Соединим отрезками точки А и Н; точки С и Н.Получили два прямоугольных треугольника:

ΔАВН   и  ΔВСН ,  в которых катеты АН и СН - это проекции наклонных.

АН-СН=10

СН примем за х,тогда АН=10+х

По теореме Пифагора

ВН²=АВ²-АН²        и      ВН²=ВС²- СН²,значит

АВ²-АН² =ВС²- СН²

20²-(х+10)²=15²-х²

400-х²-20х-100=225-х²

-х²-20х+х²=225-300

-20х= -75

х= -75:(-20)

х=3,75 см   - СН

АН=3,75+10=13,75 см

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь

угол между диагональю и плоскостью основания-это угол между диагональю и одной из сторон основания в выбранной плоскости (т.е. там где вы провели диагональ)

теперь рассмотрим тангенс угла.мы берем противолежащий катет-высота призмы и прилежащий-сторона основания.отсюда высота призмы равно 3 корня из 3. площадь боковой повехности=3*площадь боковой грани=3*3*3 корня из 3=27 корней из 3