Надо. докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(1; 6),b(4; 2), c(0; -1),d(-3; 3) является ромбом. будет ли ромб abcd квадратом?

·координаты векторов: ↑ав = (4 - 1 ; 2 - 6) = (3 ; - 4) ↑dc = (0 + 3 ; - 1 - 3) = (3 ; - 4) ↑bc = (0 - 4 ; - 1 - 2) = (- 4 ; - 3) ↑ad = (- 3 - 1 ; 3 - 6) = (- 4 ; - 3) векторы, лежащие на противоположных сторонах четырехугольника, равны, значит abcd - параллелограмм. |ab| = √(3² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 |ad| = √ 4)² + (- 3)²) = √(16 + 9) = 5 так длины смежных сторон параллелограмма равны, то это ромб. ↑ab · ↑ad = 3 · (- 4) + (- 4) · (- 3) = - 12 + 12 = 0 так скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны, то есть у ромба прямой угол, значит это - квадрат.

sinсbа=cc1/bc=5/10=1/2

угол сbа=30*

угол сaв=180*-90*-30*=60*

 

ответ: 60*

х - один угол

у - другой угол

 

х+у=180

х-у=130      решаем систему способом сложения

2х=310

х=155 (град) - больший угол

у=180-155=25 (град) - меньший угол

155/25=6,2