Кто что может решить: 1)чему равнее объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а длиной большей диагонали (призмы) с? 2)найдите объем параллепипеда, если его основание имеет стороны 3м и 4м и угол
между ними 30(градусов), а одна из диагоналей образует с плоскостью основания уго 30(градусов). 3)найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и (под корнем 3) и угол между ними
30(градусов), если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

  1)     дано: шестиугольная призма abcdefa1b1c1d1e1f1

                  ab = a, ad1 = c.

        найти: v призмы.

          решение: 1) v = s * h, следовательно, сначала ищем площадь основания.

  2) s = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))

  3) теперь ищем высоту. всё просто:

        наибольшая высота - ad1. треугольник ad1d - прямоугольный. ad1^2 = ad^2 + dd1^2 

      c^2 = (2r)^2 + h^2

      в правильном шестиугольнике r=a, поэтому

        h^2 = c^2 - 4a^2

        h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2)

4) v = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =

  третья :

  дано: пирамида sabcd

            ad = 2, ab = корень из трёх;

              угол a = 30 градусов

              bd = h

  найти: объём пирамиды.

  решение: 1) v = 1/3 s*h

        2) s = sin a * ab * ad = sin 30 * корень из трех * 2 =   1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх

    3) по теореме косинусов в треугольнике abd находим bd

    bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2cos30 * ab* ad

    bd^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2

    bd^2 = 7 - 6 = 1

    bd = h = 1

    4) v = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. это и есть объём)  

половина диагоналей 7 и 24

они образуют треугольник прямоугольный => гипотенуза равна 25 и это же сторона ромба=> периметр=100