Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды

Объяснение:

ответ приложен

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .

========================                                                                                  Дано :

ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида

AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a

a : b  =3 : 2 ;  H =3  ; ∠A₁A0 = 60°

-------------------------------------------                                                                             V - ?

V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h =  [  a =1,5b , h=3 ]  =  (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=

= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²

Остается  вычислить  b

AA₁C₁С  -  трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°

AC = a√2  = 1,5b√2  ;   A₁C₁ =  b√2    

AH = (AC - A₁C₁) /2  =( 1,5b√2  - b√2 ) /2 = 0,25√2*b  

Из ΔAHA₁ :  h =A₁H =AH*tg60° =  0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b

b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6    =4*3 /√6 =2√6

--------

V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114            

ответ: 114 .