Вравнобокой трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 150 градусов, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. найдите площадь трапеции

по свойству углов в четырёхугольниике найдём угли при итак, трапеция abcd, где bh - высота и угол при основании равен 30 градусов, можно рассмотреть треугольник abh: угол a равен 30 градусов, сторона ah равна 4, находим cos30* = 4/ab; корень из 3/2 = 4/ab, получаем ab = 8/на корень из 3. по теореме пифагора находим высоту bh. bh = (8/корень из 3)^2 - 4^2   ; 64/3 - 48 = 16 ; bh = 4 (от корня в знаменателе избавляются при возведении в квадрат) итак, если опустить высоту и из угла с, то треугольники получившиеся будут равны, стороны по 4 отсекаюся, получается, что bc = 8. о формуте трапеции находим: s = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2

высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а второй равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150 , соответственно второй=30).

найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. найди ее мы можем через синус угла=60 гр.

sin= противлежащий катет/ гипотенузу.

sin60=4/гипотенузу

гипотенуза неизвестна, остальное известно.выразим ее

гип=4/ sin60 = 4 /  = 8/

в прямоуг треуг напротив угла 30 гр лежит катет, равнй половине гипотенузы,

значит второй катет равен 4/

s трапеции= (a+b)h/2

где а и b   - основания трапеции

второе основание найдем через первое. если первое большее основание   равно 12+4=16, то второе основание мы найдем опустив обе высоты с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, значит меньшее основание = 16-(4*2)=8 см.

подставим

s=(8+16)*  4//2=48 

2-й признак подобия треугольников

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

угол aob= углу cod

(ao)/(oc)=(bo)/(od)