5. Даны параллелограммы ABCD и CDMN с общей стороной CD. Точки В и N лежат по разные стороны от прямой CD: - 38°, - 82° 2 DCN = 52°, NM = 9 см. Периметр ABCD равен 28 см. Докажите, что ABCD - параллелограмм, и найдите его углы и периметр.

перпендикуляр к сд образует угол 90             угол с =30   Против угла в 30 гр   лежит катет равный половине гипотенузы етот катет равен   бн=6.5            следоват

гип=6.5*2=13    вс=13       значит и ад =13      50-13-13 :2=24:2=12        ответ 12 12 13 13

пусть треугольник авс. проведём высоту вк. вычислим высоту.

1. высота будет и медианой. из прямоугольного треугольника авк по теореме пифагора найдём вк

2. вк*вк= ва*ва- ак*ак   вк*вк= 16-4= 12   вк= 2 корня из 3.

3. найдём площадь   ас*вк\2=   4*2коняиз 3/2=4 корня из 3 кв.см

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)