Стороны ав, ас, вс треугольника авс соответственно равны 13, 12 и 5, а отрезок вd перпендикулярен плоскости этого треугольника. докажите, что прямые сd и ас перпендикулярны

5, 12 и 13 - пифагоровы числа, 25 + 144 = 169; авс - прямоугольный треугольник.

поэтому ас  перпендикулярен  св,

и ас перпендикулярен  вd (по условию)

поэтому ас перпендикулярен  плоскости всd, а значит, и прямой cd

если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны т.е. каждый из накр. л. углов по 40 градусов

сумма  односторонних углов равна 180 гр (180-40=140) по 140 каждый односторонний, и соответственные углы равны

в итоге получаем 4 угла по 40 и 4 угла по 140

обходим треуг. и выписываем равенства х+у=12, у+z=9, z+х=6 ,где х,у,z- искомые отрезки (они попарно равны по свойству отрезков двух касательных, проведенных к окружности из одной точки сложим почленно 2(х+у+z)=27, x+y+z=13,5 ,   но т.к. х+у=12 , то 12+z=13,5 и z=1,5.   аналогично   х+9=13,5,

х=4,5 .   6+у=13,5   и у= 7,5.