При яких значеннях a вектори с ( -2;4;1 ) і в ( a;-2;3 ) перпендикулярні?

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

ответ: 30 квадратных сантиметров,52,57 квадратных сантиметров.

ес = х

ве = 3х

х+3х=12

х=3

ес = 3 см

ве = 9 см

угол вае = углу еад (ае - биссектриса)

угол веа = углу еад (накрест лежащие при вс//ад, ае - секущ.)   =>

угол вае = углу веа - углы при основании треугольника аве   =>

треугольник аве - равнобедренный, т.е. ав = ве = 9 см.

p = 2*(ab+bc) = 2*(9+12) = 42 (см)

достроим авс до паралеллограмма(продлить медиану на свою длину ) и воспользуемся формулой:

сумма квадратов 2 диагоналей рана удвоеной сумме квадратов сторон паралеллограмма.

пусть вторая диагональ х.

2(3*3 + 7*7) = х*х +(4+4)(4+4)

112=64+х*х

х*х=52

х=2корня из 13

          площадь находиться по герону:

корень квадратный из (р(р-а)(р-в)(р-с))=6корней из 3.

ответ: 3 сторна равна 2 корня из 13,            площадь равна 6 корней из 3.