Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания угол 60°. найдите площадь боковой грани и
полной поверхности призмы.

по теореме косинусов зная угол в 120 градусов найдем основание треугольника:

х" = 36+36-2*36*(-1/2), = 72+36 = √108

так как угол между диагональю большей грани и основанием 60 градусов.

то в прямоугольном треугольника где катет высота призмы и основание треугольника ..высота треугольника равна: cos 30 = h/12√3 (катет лежайщий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, сторона 6√3 лежит напротив этого угла), h = 18

площадь этой грани равна: s1 = 18*6√3 = 108√3.

s полн = 2sосн + s1 + 2s2

s осн = 6*6*√3/2*2 = 9√3

s2 = 18*6 = 108

s полн = 2*9√3 + 108√3+2*108 = 126√3+216.

по идее, угол kon = 120/2 = 60, а угол kno - прямой, т.к. kn - касательная. значит, okn = 180-60-90=30 градусов. тогда kn = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. ну а km = kn

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54