1.Найдите координаты вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}.
2. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(2;3), B(3;9) и C(4;-5).

Т.к. вектор а перпендикулярен вектору б => произведение векторов аб=0 но по скалярному произведению векторов : аб=x1x2+y1y2 аб=-4x-12×6=-4x-72 приравняем обе части: -4x-72=0 -4x=72 x= -18 ответ: x= -18.

пусть нам нужно построить треугольник авс, где ав=вс, ам - высота.

дано: ав, ам

 

1) провуодим прямую а. на ней отмечаем точку м, из неё восстанавливаем перпендикуляр к прямой.

2) раствор циркуля равен ам. иголку - в точку м, делаем засечку на перпендикуляре. получилась точка а.

3)раствор циркуля равен ав. иголку - в точку а, делаем засечку на прямой а. получилась точка в.

4) раствор циркуля тот же. иголку -   в точку в. делаем засечку на прмой а. получилась точка с.

5) точку с соединяем с точкой а.

при поворачивании квадрата точка к два раза соприкоснется

со стороной вс (1 раз вк1=1см, 2 раз вк1=7см), аналогично точка д соприкоснется со стороной ав (ад1=0 см (т.д перейдет в т.а)

, в этом случае дд1=ад=8 см)

ад1=8 см)

по теореме пифагора найдем дд1

дд1^2=8^2^+8^2=64+64=128

дд1=8v2

v - корень квадратный 

 

по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.

авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х.  h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

сначала некоторые соотношения через площадь:

s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7  - полупериметр. s = (x+7)r

s = ac*h/2 = 7h

приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7.                                                                                                                                    (1)

из тр.аок: tga/2 = r/7

из тр. авк: tga = h/7

из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)

значит h = 7tga = 98r/(49-r^2)                                                                                  (2)

приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2))  - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2)                                    (3)

сводится к нахождению r^2.

треугольники amn и авк - подобны  (мы провели mn перпенд. ас)

ам/ав = mn/вк = an/ак = 7/8 (следует из условия мв = ав/8)

значит: mn=7h/8 = 343r/(4(49-

an = 7ak/8 = 49/8,  nd = ad - an = 28 -(49/8) = 175/8

из пр. тр-ка dok: tgd/2 = r/kd = r/21

из пр. тр. dmn: tgd = mn/nd = 686r/(175(49-r^2))                        (4)

через тригонометрию:

tgd = 2tgd/2 /(1-tg^2(d/2)) = 42r/(441-r^2)                                            (5)

приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:

686r/(175(49-r^2))  =  42r/(441-r^2) 

7/(25(49-r^2))  =  3/(441-r^2)

r^2 = 588/68 = 147/17                                                                                                          (6)

теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:

ответ: 10