проведем дополнительно высоту ск. так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок dk = (а-х)/2, где х - искомое основание вс.
из тр-ка скd: cd = dk/cosd = (a-x)/(2cosd).
с другой стороны из пр.тр-ка acd: cd = a*cosd.
приравняв, получим: cos^2 (d) = (a-x)/2a (1)
но по условию:
ab^2 + x^2 = (11/16)a^2, а ав^2 = cd^2 = a^2 *cos^2(d) = a(a-x)/2
подставив получим уравнение:
a(a-x)/2 + x^2 = (11/16)a^2 (2)
домножим на 16 и к квадратному уравнению:
16x^2 - 8ax - 3a^2 = 0 d = 64a^2 + 192 = 64(a^2 +3)
x = (8a + 8кор(a^2 +3))/32 (другой корень - отрицателен)
x = (a + кор(a^2 +3))/4
Популярные вопросы