На продовженні хорди CD кола із центром О за точку D позначено точку Е таку, що відрізок DE дорівнює радіусу кола. Пряма ОЕ перетинає дане коло в точках А і В. Доведіть, що ∠АОС=3∠СЕО.

диаметр делит хорду по полам, проведем радиусы к точкам хорды, пусть одна доля икс, тогда диаметр=10икс, расстояние от центра окружности до хорды равно 4 икс, радиус=диаметр/2=5 икс, рассмотрим треугольник прямоугольный, по теореме пифагора гтпатенуза в кводрате= первоиу катету в квадрате + второй катет в квадрате, 25x^2=225+16x^2, 25x^2-16x^2=225, 9x^2=225, x^2=225/9=25, x=5-1 доля, диаметр=10*5=50

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19

150 - накрест лежащий

30- односторонний

30 - не помню точно как называется там или вертикальный или смежный