6. В треугольнике MNK на стороне MK отмечена точка P, такая, что MN=NP=PK. Отрезок PG – медиана треугольника NPK. Найдите угол NMK, если ∠KPG=65.

Объяснение:

NBC = NMK как соответственные

при пересечении параллельных

прямых ВС и МК секущей MN,

N - общий для треугольников MNK и BNC, значит эти треугольники подобны

по двум углам.

NB = NM - BM = 12 - 4 = 8 CM

BC: MK = NB: NM

MK = BC - NM / NB = 6 - 12 / 8 = 9 CM

а)т.к. угол а=углус=45гр, то угол в равен 90гр.

т.к. угол а=углус=45гр, то треугольник авс равнобедренный, следовательно высота являетя еще и медианой.

следовательно вк параллельна ас( накрестлежащие углы равны 90гр)

в)т.к. вк параллельна ас, то угол квс=45гр, а внешний угол при угле в=90гр, следовательно вк - биссектриса внешнего угла треугольника авс

так по условию окружность касается оси абсцис, то это точка (-3, 0)

точка на оси абсцис имеет вид (х; 0), ах=-3 дает что пряммая проходящая через центр окружности к оси абсцис задается уравнением х=-3

радиус окружности равен |4-0|=4

составляем уравнение окружности

())^2+(y-0)^2=4^2 или

(x+3)^2+y^2=16

ответ: (x+3)^2+y^2=16