Через середину m стороны ad квадрата abcd проведен к его плоскости перпендикуляр mk, равный 6 корней из 3-х см. сторона квадрата равна 12 см. вычислить: а) расстояние от точки k до прямой bc б) площади треугольника akb и его проекции на
плоскость квадрата в) расстояние между прямыми ak и bc

пусть bn=nc=6; mn прл ав => bc пп mn, а также и км (по условию); => kn пп bc.

a) kn = корень(км^2 + mn^2) = корень (252), не .

b) в пр тр-ке kam катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол kam = 60 градусам. 

ак = 2*ам=12; тр-к авк равнобедренный (и прямоугольный, так как ав пп ам и км, а => ав пп ак : ))

sabk = 12*12/2 = 72

samb = 6*12/2 (между прочим, и = sabk*cos(kam)) = 36;

c) поскольку вс прл плоскости акм, то расстояние от ак до вс равно ав (которая   пп беим прямым) ;

*пп - перпендикулярно;

прл - параллельно;

тр-к - треугольник

пр тр-к - прямоугольный треугольник.

сначала построим любую из сторон. найдём ее середину. пусть это точка о. через эту точку проведём окружность радиусом равным длине медианы. затем радиусом равным длине второй стороны и с центром в одной из конечных  точек   постороеной стороны тоже проведём окружность. точка пересечения этих окружностей и будет третьей вершиной треугольника.

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см