Дано: sin альфа = 2/3. Найти cos альфа. tg альфа. ctg альфа.

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

пусть дана трапеция abcd, ad=28, bc=21

в трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть ad+bc=ab+cd

опустим с вершины b трапеции на основание bk высоту bk, тогда

    ak=ad-kd=28-21=7

пусть высота трапеции bk=x, тогда 

      (ab)^2=(bk)^2+(ak)^2=x^2+7^2

      ab=sqrt(x^2+7^2)

так как

    ad+bc=ab+cd, то

        21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

        sqrt(x^2+7^2)=49-x

        x^2+7^2=(49-x)^2

        x^2+49=2401-98x+x^2

        98x=2352

        x=24, то есть высота трапеции равна 24

    r=h/2

  r=24/2=12 - радиус вписанной окружности

боковые ребра в правильной пирамиде равны. из пр. тр-ка аso найдем ребро sa: (учтем, что ао = ас/2 = 3)

sa = кор( so^2 + ao^2) = кор(16+9) = 5

ответ: 5